Luettelo Mersennen alkuluvuista ja täydellisistä luvuista -
List of Mersenne primes and perfect numbers

Wikipediasta, ilmaisesta tietosanakirjasta

Cuisenaire-vavat, joissa oikeat jakajat 6 (1, 2 ja 3) lasketaan yhteen 6
Visualisointi 6:sta täydellisenä numerona
Kaavio, joka piirtää vuodet x-akselilla suurimman tunnetun alkuluvun numeroiden lukumäärän kanssa logaritmisesti y-akselilla, kahdella trendiviivalla
Logaritminen kuvaaja suurimman tunnetun alkuluvun numeroiden lukumäärästä vuosittain, joista lähes kaikki ovat olleet Mersennen alkulukuja
.

on täydellinen.

.

Seuraavassa on luettelo kaikista tällä hetkellä tunnetuista Mersennen alkuluvuista ja täydellisistä luvuista sekä niitä vastaavista eksponenteista

p
. Vuodesta 2022 lähtien tunnetaan 51 Mersennen alkulukua (ja siten täydellisiä lukuja), joista 17 suurinta on löydetty hajautetun laskentaprojektin Great Internet Mersenne Prime Search eli GIMPS:n avulla. Uudet Mersennen alkuluvut löydetään Lucas-Lehmer-testillä (LLT), Mersennen alkulukujen primaliteettitestillä, joka on tehokas binääritietokoneille.

Näytetyt sijoitukset ovat tällä hetkellä tunnettuja indeksejä vuodesta 2022 lähtien; Vaikka se on epätodennäköistä, sijoitukset voivat muuttua, jos pienempiä löydetään. GIMPS:n mukaan kaikki mahdollisuudet, jotka ovat pienemmät kuin 48. työeksponentti

p = 57 885 161
, on tarkastettu ja varmistettu lokakuussa 2021. Löytövuosi ja löytäjä ovat Mersennen alkulukua, koska täydellinen luku seuraa välittömästi Euclid–Euler-lausetta. Löytäjät, jotka on merkitty nimellä "GIMPS / nimi ", viittaavat GIMPS-löytöihin kyseisen henkilön käyttämillä laitteistoilla. Myöhemmät merkinnät ovat erittäin pitkiä, joten kunkin numeron ensimmäiset ja 6 viimeistä numeroa näytetään.

Taulukko kaikista 51 tällä hetkellä tunnetusta Mersennen alkuluvusta ja vastaavasta täydellisestä luvusta
Sijoitus
p
Mersennen paras Mersennen alkulukuja Täydellinen numero Täydelliset numerot Löytö Löytäjä Menetelmä Viite.
1 2 3 1 6 1
Muinaiset ajat
Tallentamaton
2 3 7 1 28 2
3 5 31 2 496 3
4 7 127 3 8128 4
5 13 8191 4 33550336 8
c. 1456
Anonyymi Kokeilujaosto
6 17 131071 6 8589869056 10
1588
Pietro Cataldi
7 19 524287 6 137438691328 12
8 31 2147483647 10 230584...952128 19
1772
Leonhard Euler Kokeilujako modulaarisilla rajoituksilla
9 61 230584...693951 19 265845...842176 37
marraskuuta 1883
Ivan M. Pervushin Lucasin jaksot
10 89 618970...562111 27 191561...169216 54
kesäkuuta 1911
Ralph Ernest Powers
11 107 162259...288127 33 131640...728128 65
1. kesäkuuta 1914
12 127 170141...105727 39 144740...152128 77
10. tammikuuta 1876
Édouard Lucas
13 521 686479...057151 157 235627...646976 314
30. tammikuuta 1952
Raphael M. Robinson
14 607 531137...728127 183 141053...328128 366
15 1,279 104079...729087 386 541625...291328 770
25. kesäkuuta 1952
16 2,203 147597...771007 664 108925...782528 1,327
7. lokakuuta 1952
17 2,281 446087...836351 687 994970...915776 1,373
9. lokakuuta 1952
18 3,217 259117...315071 969 335708...525056 1,937
8. syyskuuta 1957
Hans Riesel LLT BESKissa
19 4,253 190797...484991 1,281 182017...377536 2,561
3. marraskuuta 1961
Alexander Hurwitz LLT IBM 7090 :ssä
20 4,423 285542...580607 1,332 407672...534528 2,663
21 9,689 478220...754111 2,917 114347...577216 5,834
11. toukokuuta 1963
Donald B. Gillies LLT ILLIAC II :ssa
22 9,941 346088...463551 2 993 598885...496576 5,985
16. toukokuuta 1963
23 11,213 281411...392191 3,376 395961...086336 6,751
2. kesäkuuta 1963
24 19,937 431542...041471 6,002 931144...942656 12 003
4. maaliskuuta 1971
Bryant Tuckerman LLT IBM 360/91 :ssä
25 21,701 448679...882751 6,533 100656...605376 13,066
30. lokakuuta 1978
Landon Curt Noll ja Laura Nickel LLT CDC Cyber 174 :ssä
26 23,209 402874...264511 6,987 811537...666816 13,973
9. helmikuuta 1979
Landon Curt Noll
27 44,497 854509...228671 13,395 365093...827456 26,790
8. huhtikuuta 1979
Harry L. Nelson & David Slowinski LLT Cray-1 :ssä
28 86,243 536927...438207 25,962 144145...406528 51,924
25. syyskuuta 1982
David Slowinski
29 110 503 521928...515007 33,265 136204...862528 66,530
29. tammikuuta 1988
Walter Colquitt ja Luke Welsh LLT NEC SX -2 :ssa
30 132 049 512740...061311 39,751 131451...550016 79,502
19. syyskuuta 1983
David Slowinski et ai. ( Cray ) LLT Cray X-MP :ssä
31 216,091 746093...528447 65 050 278327...880128 130 100
1. syyskuuta 1985
LLT Cray X-MP/24:ssä
32 756 839 174135...677887 227,832 151616...731328 455 663
17. helmikuuta 1992
33 859 433 129498...142591 258 716 838488...167936 517 430
4. tammikuuta 1994
LLT Cray C90 :ssä
34 1,257,787 412245...366527 378 632 849732...704128 757 263
3. syyskuuta 1996
LLT Cray T94 :ssä
35 1,398,269 814717...315711 420 921 331882...375616 841,842
13. marraskuuta 1996
GIMPS / Joel Armengaud LLT / Prime95 90 MHz Pentium PC :ssä
36 2 976 221 623340...201151 895 932 194276...462976 1 791 864
24. elokuuta 1997
GIMPS / Gordon Spence LLT / Prime95 100 MHz Pentium PC:ssä
37 3 021 377 127411...694271 909 526 811686...457856 1 819 050
27. tammikuuta 1998
GIMPS / Roland Clarkson LLT / Prime95 200 MHz Pentium PC:ssä
38 6,972,593 437075...193791 2 098 960 955176...572736 4,197,919
1. kesäkuuta 1999
GIMPS / Nayan Hajratwala LLT / Prime95 IBM Aptivassa 350 MHz Pentium II -prosessorilla
39 13 466 917 924947...259071 4,053,946 427764...021056 8,107,892
14. marraskuuta 2001
GIMPS / Michael Cameron LLT / Prime95 PC:llä 800 MHz Athlon T-Bird -prosessorilla
40 20 996 011 125976...682047 6 320 430 793508...896128 12 640 858
17. marraskuuta 2003
GIMPS / Michael Shafer LLT / Prime95 Dell Dimension PC:ssä, jossa on 2 GHz Pentium 4 -suoritin
41 24 036 583 299410...969407 7,235,733 448233...950528 14 471 465
15. toukokuuta 2004
GIMPS / Josh Findley LLT / Prime95 PC:llä 2,4 GHz Pentium 4 -prosessorilla
42 25 964 951 122164...077247 7,816,230 746209...088128 15 632 458
18. helmikuuta 2005
GIMPS / Martin Nowak
43 30 402 457 315416...943871 9,152,052 497437...704256 18,304,103
15. joulukuuta 2005
GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone LLT / Prime95 PC:llä Central Missourin yliopistossa
44 32 582 657 124575...967871 9,808,358 775946...120256 19 616 714
4. syyskuuta 2006
45 37,156,667 202254...220927 11,185,272 204534...480128 22 370 543
6. syyskuuta 2008
GIMPS / Hans-Michael Elvenich LLT / Prime95 PC:llä
46 42,643,801 169873...314751 12 837 064 144285...253376 25 674 127
4. kesäkuuta 2009
GIMPS / Odd Magnar Strindmo LLT / Prime95 PC:llä 3 GHz Intel Core 2 -prosessorilla
47 43 112 609 316470...152511 12 978 189 500767...378816 25 956 377
23. elokuuta 2008
GIMPS / Edson Smith LLT / Prime95 Dell OptiPlex PC:ssä Intel Core 2 Duo E6600 -prosessorilla
48 57,885,161 581887...285951 17 425 170 169296...130176 34 850 340
25. tammikuuta 2013
GIMPS / Curtis Cooper LLT / Prime95 PC:llä Central Missourin yliopistossa
* 59 451 331 Alin vahvistamaton virstanpylväs
49 74,207,281 300376...436351 22 338 618 451129...315776 44 677 235
7. tammikuuta 2016
GIMPS / Curtis Cooper LLT / Prime95 PC:llä Intel Core i7-4790 -prosessorilla
50 77,232,917 467333...179071 23 249 425 109200...301056 46 498 850
26. joulukuuta 2017
GIMPS / Jonathan Pace LLT / Prime95 PC:llä Intel Core i5-6600 -prosessorilla
51 82 589 933 148894...902591 24 862 048 110847...207936 49 724 095
7. joulukuuta 2018
GIMPS / Patrick Laroche LLT / Prime95 PC:llä Intel Core i5-4590T -prosessorilla
* 107 148 487 Pienin testaamaton virstanpylväs

Huomautuksia

Viitteet